ALJABAR BOOLEAN

Aljabar Boolean (B,+,.,’) adalah aljabar yang terdiri atas himpunan B dengan dua operator biner (+ dan .) dan sebuah operator uner (‘) yang memenuhi prostulat Huntington
PROSTULAT HUNTINGTON
1. Closure: (i) a + B
(ii) a . B
2. Identitas: (i) a + 0 = a
(ii) a . 1 = a
3. Komutatif: (i) a + b = b + a
(ii) a .b = b . a
4. Distributif:(i) a . (b + c) = (a . b) + (a . c)
(ii) a + (b . c) = (a + b) . (a + c)
5. Komplemen1: (i) a + a’ = 1
(ii) a . a’ = 0

jika e1 dan e2 adalah ekspresi Boolean, maka e1 + e2, e1 . e2, e1’ adalah ekspresi Boolean

Prinsip Dualitas

S* disebut sebagai dual dari S.
S* diperoleh dengan cara mengganti
. dengan +
+ dengan .
0 dengan 1
1 dengan 0

HUKUM-HUKUM ALJABAR BOOLEAN
1. Hukum identitas:
(i) a + 0 = a
(ii) a × 1 = a
3. Hukum komplemen:
(i) a + a’ = 1
(ii) aa’ = 0
5. Hukum involusi:
(i) (a’)’ = a
7. Hukum komutatif:
(i) a + b = b + a
(ii) ab = ba
9. Hukum distributif:
(i) a + (b c) = (a + b) (a + c)
(ii) a (b + c) = a b + a c
11. Hukum 0/1
(i) 0’ = 1
(ii) 1’ = 0

FUNGSI BOOLEAN
Fungsi Boolean/Fungsi biner adalah pemetaan dari Bn ke B melalui ekspresi Boolean yang dituliskan sebagai
f : Bn  -->  B
Setiap ekspresi Boolean tidak lain merupakan fungsi Boolean.

Setiap peubah di dalam fungsi Boolean, termasuk dalam bentuk komplemennya, disebut literal.

Komplemen Fungsi

1. Cara pertama: menggunakan hukum De Morgan. Hukum De Morgan untuk dua buah peubah, x1 dan x2, adalah
Contoh. Misalkan f(x, y, z) = x(yz’ + yz), maka
f ’(x, y, z) = (x(yz’ + yz))’
= x’ + (yz’ + yz)’
= x’ + (yz’)’ (yz)’
= x’ + (y + z) (y’ + z’)


2. Cara kedua: menggunakan prinsip dualitas.
Tentukan dual dari ekspresi Boolean yang merepresentasikan lalu komplemenkan setiap literal di dalam dual tersebut.
Contoh. Misalkan f(x, y, z) = x(yz’ + yz), maka
dual dari f: x + (y’ + z’) (y + z)
komplemenkan tiap literalnya: x’ + (y + z) (y’ + z’) = f
Jadi, f ‘(x, y, z) = x’ + (y + z)(y’ + z’)

Bentuk Kanonik

Ada dua macam bentuk kanonik:
1. Penjumlahan dari hasil kali (sum-of-product atau SOP) lambang ∑
2. Perkalian dari hasil jumlah (product-of-sum atau POS) lambang ∏
·  Setiap minterm/maxterm mengandung literal lengkap
Miniterm digunakan intuk SOP Maxterm digunakan untuk POS
Konversi Antar Bentuk Kanonik

Intinya mx’=Mx

Bentuk Baku

Tidak harus mengandung literal yang lengkap.

Comments